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第八章 数学掌握技巧攻克数学（第6页）

常用数据的存在，可以使得我们省去许多不必要的计算。比如，2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000；12＝0。5＝50%、14＝0。25＝25%、34＝0。75＝75%、15＝0。2＝20%、25＝0。4＝40%、35＝0。6＝60%、45＝0。8＝80%、18＝0。125＝12。5%、38＝0。375＝37。5%、58＝0。625＝62。5%、78＝0。875＝87。5%；1—20的平方数、和为1的小数，等等。

不过，从一开始，我们一定要将这些数据反复确认后再进行记忆，以保证记忆准确，千万不能记错，否则日后的计算都会因此而功亏一篑。

第三，掌握一些速算方法。

我们怎么做这道题呢？是要列出算式来算吗？当然不用，只要计算“2000＋2000”，然后再“减1加3”就可以了。这就是速算，就是寻找最简便的方法来快速解题。比如，我们可以搜集一些正确的速算口诀，像“十几乘以十几”的口诀，就有“头乘头，尾加尾，尾乘尾”、“首尾不动下落，中间之和下拉”等一些口诀。

所以当遇到某些题目时，先不要急着就去草稿纸上列竖式，我们完全可以略微思考一下，寻找更为简便的计算方法。如果做的题多了，我们还可以自己归纳一些速算方法。

第四，学会简单大致地估算。

所谓估算，就是指看见题目后，大致就能估计出结果的范围，这会避免因为粗心造成的错误。比如，看见两数列算式，两个数的个位是3和9，那么相加个位一定是2，相乘个位一定是7；看见两位数与两位数相乘，那么结果一定不是两位数；等等。

同时，我们也要注意细心书写，数字一定不要写错，容易混淆的6和8、0和6、1和7、3和5等等都要写清楚。而且，估算以及前面的口算都不是细致计算，如果有时间，一定要在草稿纸上细心计算几次，以防止出现不必要的错误。

小贴士

汉代名将韩信点兵时，只要让部下先后按“由1至3”、“由1至5”、“由1至7”的顺序报数，然后再报告每次报数的余数，他就能知道军队一共有多少人。

韩信的这种巧妙算法被称为“鬼谷算”，外国人则叫它“中国剩余定理”。后来，明代数学家程大位用一首诗概括了这一算法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗的意思就是，先用总数除以3，得到的余数乘以70，得到数值A；再用总数除以5，得到的余数乘以21，得到数值B；然后用总数再除以7，得到的余数乘以15，得到数值C。将A、B、C3个数相加得到数值D。

此时，再根据所要计算数值的大概范围，用D加减105的倍数，以得到所求数值。

用算式来表示就是：70×（总数÷3得到的余数）＋21×（总数÷5得到的余数）＋15×（总数÷7得到的余数）±105的倍数。

比如，一把黄豆大概有400多粒，总数除以3余1粒；除以5余2粒，除以7余3粒，那么黄豆一共有多少粒？

按照前面的公式，我们可以列出算式为：

400＜1×70＋2×21＋3×15＋n105＜500，求得n为3，那么这些黄豆的总数为：

1×70＋2×21＋3×15＋3×105＝472（粒）

61。解答应用题，贵在审题

蔡童在上5年级之前，数学成绩还是很好的，他的计算能力不错，反应比较快，所以那些简单的算式题难不住他。

但自从上了5年级，他的数学成绩开始直线下降。而导致他数学连连败北的就是应用题。蔡童最怕做应用题，他一看见题目那么多字就开始犯怵，经常读着读着就搞不清楚前后在说什么了。由于审题不清，所以他有时根本就不知道该用哪个方程式、哪个定理去解答。

蔡童为此苦恼不已，他经常不停地问自己：“该怎样才能做好应用题呢？”

要说起来，应用题真算得上是一种神奇的题目，将数值变量带入几个方程式，三下五除二便得到了问题的答案。可这个过程只不过是“说得容易”罢了，虽然应用题看上去只有几句话，但我们却要从这几句话中找到其中存在的变量关系，并由此找到等量、列出方程，这样才能解题。

在应用题面前，我们可能也会和事例中的蔡童同学一样，由于不会审题、看不懂题目而导致无法做题。所以要解应用题，审题非常关键。只有会审题，我们才能充分利用起题目中给的条件，提高解答应用题的能力。

好方法

第一，认真反复地阅读题目。

阅读题目是做应用题的第一步。在阅读时，最好一字一句地读，每个数字、每个符号，甚至是每个标点都不要放过，如果有图形也要认真看仔细。而且，读的时候不要少字、漏字，也不要加字，以免误解题意。

读题时，我们可以一边读一边将一些关键性的字词用曲线、直线画出来，还可以将题目给出的条件在草稿纸上列出来，并写出题目要求的问题，以此来帮助我们思考。

第二，抓住题中的数量关系。

题目中给出的各种数值之间，都会存在一定的关系。有些简单的应用题，里面只有两三个数值，所以它们的关系比较容易找到。但有些复杂的应用题，在不多的文字中就会出现多个数值，这时由于数值关系复杂，再加上我们的分析能力并不强，可能就无法理解题意。

此时，借用线段、图形来辅助理解题意是个不错的方法。比如，计算距离问题，我们就可以根据给出的数值，画出不同长度的线段，从中找到数值大小关系，这样就能弄清楚题目到底要求什么了。尤其是一些分数、百分数的应用题，画线段图将能更直观地帮我们理解题目的意思。

第三，找出应用题中的等量。

方程式是解答应用题最重要的工具，而列方程的重要依据，就是题目之中的等量。此时，我们要关注题中所提到的某些特殊词，比如，“共”、“还剩”、“……比……多……”、“……是……的……倍”、“增加到……”等等。抓住了这些词，并能快速理解这些词所代表的意思，我们就能根据它提供的信息列出等式。

小贴士

在数学上，应用题可以被分成两类，一类是数学应用，就是由单独数量关系构成的题目，不涉及真正实量的存在及关系；一类就是实际应用，就是有关于数学与生活的题目。

第一，平均问题，用总数除以总份数的问题。

第二，归一问题，先求出一份的数量，再根据题意算出结果。

第三，归总问题，先求出总的数量，再根据题意计算。

第四，和倍问题，已知两个数的和以及两数大小倍数，求这两个数。

第五，差倍问题，已知两数之差及两数大小倍数，求这两个数。

第六，和差问题，已知两数之和或差，求这两个数。